Как решить уравнение: log_6(x-1) - log_6(2x-11) = log_6 2?

Математика 10 класс Логарифмические уравнения решение уравнения логарифмы математика 10 класс log_6 уравнение с логарифмами Новый

Чтобы решить уравнение log_6(x-1) - log_6(2x-11) = log_6 2, мы будем использовать свойства логарифмов. Давайте разберем шаги подробнее.

1. Используем свойство логарифмов: Разность логарифмов можно представить как логарифм отношения. То есть, у нас есть:

   log_6(x-1) - log_6(2x-11) = log_6((x-1)/(2x-11))

2. Подставляем это в уравнение:

   log_6((x-1)/(2x-11)) = log_6 2

3. Приравниваем аргументы логарифмов: Если логарифмы равны, то их аргументы также равны (при условии, что они положительны):

   (x-1)/(2x-11) = 2

4. Умножаем обе стороны на (2x-11): Это позволит избавиться от дроби (при условии, что 2x-11 не равно 0):

   x - 1 = 2(2x - 11)

5. Раскрываем скобки:

   x - 1 = 4x - 22

6. Переносим все x в одну сторону:

   x - 4x = -22 + 1

7. Упрощаем уравнение:

   -3x = -21

8. Находим x:

   x = -21 / -3 = 7

Теперь нам нужно проверить, подходит ли найденное значение x под условия логарифмов. Аргументы логарифмов должны быть положительными:

• x - 1 > 0: 7 - 1 = 6 > 0 (выполняется)
• 2x - 11 > 0: 2(7) - 11 = 14 - 11 = 3 > 0 (выполняется)

Оба условия выполняются, значит, решение уравнения x = 7 является корректным.