Как можно решить уравнение log4(5x+10) - log4(5) = log4(3)?

Математика 10 класс Логарифмические уравнения уравнение логарифмы решение уравнения математика 10 класс log4 алгебра математические операции Новый

Чтобы решить уравнение log4(5x+10) - log4(5) = log4(3), мы можем использовать свойства логарифмов. Начнём с того, что мы можем применить свойство разности логарифмов:

• log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)

Применим это свойство к нашему уравнению:

log4(5x+10) - log4(5) = log4((5x+10)/5)

Таким образом, уравнение можно переписать так:

log4((5x+10)/5) = log4(3)

Теперь, если логарифмы равны, то их аргументы также равны (при условии, что они положительны). Это приводит нас к следующему уравнению:

(5x + 10)/5 = 3

Теперь умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

5x + 10 = 15

Теперь решим это линейное уравнение. Выразим x:

• 5x = 15 - 10
• 5x = 5
• x = 5/5
• x = 1

Теперь давайте проверим, подходит ли найденное значение x = 1 для исходного уравнения. Подставим x обратно в логарифмическое выражение:

• 5x + 10 = 5(1) + 10 = 15
• log4(15) - log4(5) = log4(3)

Теперь проверим, равны ли обе стороны:

• log4(15/5) = log4(3)
• log4(3) = log4(3)

Мы видим, что обе стороны равны, следовательно, решение верно.

Ответ: x = 1