Как можно решить уравнение sin^2x = 1/2? Пожалуйста, объясните процесс решения этого уравнения.

Математика 10 класс Уравнения тригонометрических функций решение уравнения sin^2x уравнение 1/2 математика 10 класс Тригонометрия методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение sin^2(x) = 1/2, следуем следующим шагам:

1. Извлечение корня: Начнем с того, что нам нужно извлечь корень из обоих сторон уравнения. Поскольку мы имеем дело с квадратом синуса, это даст нам два возможных значения:
• sin(x) = √(1/2)
• sin(x) = -√(1/2)
2. Упрощение корня: Мы знаем, что √(1/2) можно упростить:
• √(1/2) = √2 / 2

Таким образом, у нас есть два уравнения:

• sin(x) = √2 / 2
• sin(x) = -√2 / 2
3. Поиск углов: Теперь найдем углы x, для которых синус равен √2 / 2 и -√2 / 2.
• Для sin(x) = √2 / 2: углы, при которых синус равен √2 / 2, находятся в первом и втором квадратах. Это:
• x = π/4 + 2kπ
• x = 3π/4 + 2kπ
• Для sin(x) = -√2 / 2: углы, при которых синус равен -√2 / 2, находятся в третьем и четвертом квадратах. Это:
• x = 5π/4 + 2kπ
• x = 7π/4 + 2kπ
4. Объединение решений: Теперь мы можем объединить все найденные решения:
• x = π/4 + 2kπ
• x = 3π/4 + 2kπ
• x = 5π/4 + 2kπ
• x = 7π/4 + 2kπ

где k - любое целое число.

Таким образом, уравнение sin^2(x) = 1/2 имеет бесконечно много решений, которые мы нашли выше.