Как можно решить уравнение tg(3x+2)+4=0? Помогите, пожалуйста!

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения tg(3x+2) математические методы тригонометрические уравнения помощь по математике Новый

Чтобы решить уравнение tg(3x + 2) + 4 = 0, начнем с того, что нам нужно изолировать тангенс. Для этого вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

1. tg(3x + 2) = -4

Теперь у нас есть уравнение с тангенсом. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться тем, что тангенс принимает значения в определенных интервалах. Мы знаем, что тангенс имеет период π, поэтому мы можем записать общее решение:

1. 3x + 2 = arctg(-4) + kπ, где k - целое число.

Теперь найдем значение arctg(-4). Это значение можно найти с помощью калькулятора или таблиц значений. Предположим, что arctg(-4) ≈ -1.3258 (это значение может варьироваться в зависимости от точности). Подставим это значение в наше уравнение:

1. 3x + 2 = -1.3258 + kπ

Теперь изолируем x. Сначала вычтем 2 из обеих сторон:

1. 3x = -1.3258 - 2 + kπ
2. 3x = -3.3258 + kπ

Теперь делим обе стороны на 3:

1. x = (-3.3258 + kπ) / 3

Таким образом, общее решение уравнения tg(3x + 2) + 4 = 0 имеет вид:

1. x = (-3.3258 + kπ) / 3, где k - целое число.

Теперь вы можете подставить различные значения k (например, 0, 1, -1 и т.д.) для получения конкретных решений. Не забудьте, что тангенс имеет период, и решения будут повторяться через π/3.