Как можно решить уравнение (x - 2)² + (y + 1)² = 16?

Математика 10 класс Уравнения окружности уравнение решение уравнения математика 10 класс геометрия координатная плоскость квадратное уравнение система уравнений Новый

Уравнение, которое вы привели, имеет вид:

(x - 2)² + (y + 1)² = 16

Это уравнение представляет собой уравнение окружности в координатной плоскости. Давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Определение центра и радиуса окружности

• Общее уравнение окружности имеет вид: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.
• В нашем случае:
• Центр окружности: (a, b) = (2, -1)
• Радиус окружности: r = √16 = 4

Шаг 2: Графическое представление

Теперь мы можем нарисовать окружность с центром в точке (2, -1) и радиусом 4. Это значит, что окружность будет проходить через следующие точки:

• (2 + 4, -1) = (6, -1)
• (2 - 4, -1) = (-2, -1)
• (2, -1 + 4) = (2, 3)
• (2, -1 - 4) = (2, -5)

Шаг 3: Решение уравнения для конкретных значений

Если требуется найти конкретные значения x и y, то можно выразить y через x, или наоборот. Например, можно выразить y:

• (y + 1)² = 16 - (x - 2)²
• y + 1 = ±√(16 - (x - 2)²)
• y = -1 ± √(16 - (x - 2)²)

Таким образом, для каждого значения x, которое находится в пределах радиуса окружности (от -2 до 6), можно найти соответствующее значение y.

Шаг 4: Примеры значений

Например, если x = 2:

• y = -1 ± √(16 - (2 - 2)²) = -1 ± √16 = -1 ± 4
• y = 3 или y = -5

Если x = 0:

• y = -1 ± √(16 - (0 - 2)²) = -1 ± √(16 - 4) = -1 ± √12
• y = -1 ± 2√3

Таким образом, уравнение окружности имеет множество решений, и каждое из них соответствует точке на окружности.