Как построить график, заданный уравнением: x^2 + y^2 + 8x = 0?

Математика 10 класс Уравнения окружности построить график уравнение x^2 + y^2 + 8x = 0 математика 10 класс графики функций Новый

Чтобы построить график уравнения x^2 + y^2 + 8x = 0, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид. Мы можем начать с того, чтобы выразить y в зависимости от x или привести уравнение к стандартной форме.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

• Начнем с уравнения: x^2 + y^2 + 8x = 0.
• Переносим все члены, содержащие x, в правую часть: y^2 = -x^2 - 8x.
• Теперь мы можем упростить правую часть. Для этого выделим полный квадрат для x.

Шаг 2: Выделение полного квадрата

• У нас есть -x^2 - 8x. Мы можем переписать это как -(x^2 + 8x).
• Чтобы выделить полный квадрат, добавим и вычтем (8/2)^2 = 16:
• Получаем: -(x^2 + 8x + 16 - 16) = -((x + 4)^2 - 16) = - (x + 4)^2 + 16.

Таким образом, уравнение можно записать как:

y^2 = - (x + 4)^2 + 16.

Шаг 3: Преобразование уравнения

• Теперь мы можем выразить y:
• y^2 = 16 - (x + 4)^2.
• Это уравнение описывает окружность с центром в точке (-4, 0) и радиусом 4, так как 16 = 4^2.

Шаг 4: Построение графика

• Центр окружности находится в точке (-4, 0).
• Радиус окружности равен 4, что означает, что окружность будет проходить через точки (-4 + 4, 0) = (0, 0) и (-4 - 4, 0) = (-8, 0).
• Также, окружность будет проходить через точки (-4, 0 + 4) = (-4, 4) и (-4, 0 - 4) = (-4, -4).
• Теперь вы можете нарисовать окружность, используя эти ключевые точки.

В итоге, график уравнения x^2 + y^2 + 8x = 0 представляет собой окружность с центром в точке (-4, 0) и радиусом 4.