Как можно решить уравнение: x² - 4x - 3 = 0 и определить его корни?

Математика 10 класс Уравнения второй степени решение уравнения корни уравнения x² - 4x - 3 = 0 математика 10 класс Квадратные уравнения Новый

Для решения уравнения x² - 4x - 3 = 0 мы можем использовать несколько методов, но наиболее распространённым является метод дискриминанта. Давайте разберёмся с этим шаг за шагом.

Шаг 1: Определим коэффициенты

Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1 (коэффициент перед x²),
• b = -4 (коэффициент перед x),
• c = -3 (свободный член).

Шаг 2: Найдём дискриминант

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставим наши значения:

• D = (-4)² - 4 * 1 * (-3)
• D = 16 + 12
• D = 28

Шаг 3: Проанализируем дискриминант

Так как D > 0, это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

Шаг 4: Найдём корни уравнения

Корни уравнения можно найти по формуле:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Теперь подставим наши значения:

• x₁ = (4 + √28) / 2
• x₂ = (4 - √28) / 2

Шаг 5: Упростим корни

Сначала упростим √28:

• √28 = √(4 * 7) = 2√7

Теперь подставим это значение обратно в формулы для корней:

• x₁ = (4 + 2√7) / 2 = 2 + √7
• x₂ = (4 - 2√7) / 2 = 2 - √7

Ответ:

Корни уравнения x² - 4x - 3 = 0:

• x₁ = 2 + √7
• x₂ = 2 - √7