Как решить следующие уравнения:

1. 5x² - 4x = 9
2. x² + 51 = 52x
3. 25 + x² = 26

Математика 10 класс Уравнения второй степени решение уравнений математика 10 класс Квадратные уравнения примеры уравнений как решить уравнения Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку. Я объясню шаги решения подробно.

1. Уравнение: 5x² - 4x = 9

1. Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения. Для этого вычтем 9 из обеих сторон:
2. 5x² - 4x - 9 = 0
3. Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде ax² + bx + c = 0, где a = 5, b = -4, c = -9.
4. Используем дискриминант для нахождения корней:
5. D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 5 * (-9) = 16 + 180 = 196
6. Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
7. x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
8. Подставляем значения:
9. x1 = (4 + √196) / (2 * 5) = (4 + 14) / 10 = 18 / 10 = 1.8
10. x2 = (4 - √196) / (2 * 5) = (4 - 14) / 10 = -10 / 10 = -1

Таким образом, корни уравнения 5x² - 4x = 9: x1 = 1.8 и x2 = -1.

2. Уравнение: x² + 51 = 52x

1. Переносим все члены на одну сторону:
2. x² - 52x + 51 = 0
3. Теперь находим дискриминант:
4. D = b² - 4ac = (-52)² - 4 * 1 * 51 = 2704 - 204 = 2500
5. Находим корни:
6. x1,2 = (52 ± √2500) / (2 * 1)
7. x1 = (52 + 50) / 2 = 102 / 2 = 51
8. x2 = (52 - 50) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, корни уравнения x² + 51 = 52x: x1 = 51 и x2 = 1.

3. Уравнение: 25 + x² = 26

1. Переносим 25 на правую сторону:
2. x² = 26 - 25
3. x² = 1
4. Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
5. x = ±√1
6. Таким образом, x = 1 или x = -1.

Корни уравнения 25 + x² = 26: x1 = 1 и x2 = -1.

Итак, мы решили все три уравнения и нашли их корни:

• 5x² - 4x = 9: x1 = 1.8, x2 = -1
• x² + 51 = 52x: x1 = 51, x2 = 1
• 25 + x² = 26: x1 = 1, x2 = -1