Как решить следующие уравнения?

1. 9х² - 3х - 5 = 0
2. 3х² - 11х + 5 = 0
3. 3х² - 7х + 2 = 0
4. 3х² + 2х + 4 = 0

Математика 10 класс Уравнения второй степени решение уравнений математические уравнения Квадратные уравнения уравнения с переменной методы решения уравнений Новый

Для решения квадратных уравнений мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) для уравнения вида ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В зависимости от значения дискриминанта мы можем определить количество корней уравнения:

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной).
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Теперь давайте решим каждое из предложенных уравнений.

1. 9x² - 3x - 5 = 0
• Здесь a = 9, b = -3, c = -5.
• Вычисляем дискриминант:
• D = (-3)² - 4 * 9 * (-5) = 9 + 180 = 189.
• Так как D > 0, у уравнения два корня:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (3 + √189) / 18.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (3 - √189) / 18.
2. 3x² - 11x + 5 = 0
• Здесь a = 3, b = -11, c = 5.
• Вычисляем дискриминант:
• D = (-11)² - 4 * 3 * 5 = 121 - 60 = 61.
• Так как D > 0, у уравнения два корня:
• x1 = (11 + √61) / 6.
• x2 = (11 - √61) / 6.
3. 3x² - 7x + 2 = 0
• Здесь a = 3, b = -7, c = 2.
• Вычисляем дискриминант:
• D = (-7)² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25.
• Так как D > 0, у уравнения два корня:
• x1 = (7 + √25) / 6 = 2.
• x2 = (7 - √25) / 6 = 1/3.
4. 3x² + 2x + 4 = 0
• Здесь a = 3, b = 2, c = 4.
• Вычисляем дискриминант:
• D = (2)² - 4 * 3 * 4 = 4 - 48 = -44.
• Так как D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, мы нашли корни первых трех уравнений и выяснили, что у последнего уравнения нет действительных корней.