Как решить уравнение: x^2 + 4x^2 = 4x + 16?

Математика 10 класс Уравнения второй степени уравнение решение уравнения математика 10 класс квадратное уравнение алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение x^2 + 4x^2 = 4x + 16, начнем с упрощения левой части уравнения.

• Сложим подобные члены: x^2 + 4x^2 = 5x^2.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

5x^2 = 4x + 16

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

• Переносим 4x и 16 на левую сторону:

5x^2 - 4x - 16 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 5
• b = -4
• c = -16

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

• Сначала найдем дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 5 * (-16)
• D = 16 + 320 = 336

Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня. Теперь найдем корни:

• Подставим D в формулу:
• x = (4 ± √336) / (2 * 5)
• x = (4 ± √336) / 10

Теперь найдем корень из 336:

• √336 = √(16 * 21) = 4√21

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

x = (4 ± 4√21) / 10

Упростим выражение:

• x = (2 ± 2√21) / 5

Таким образом, у нас есть два корня:

• x1 = (2 + 2√21) / 5
• x2 = (2 - 2√21) / 5

Это и есть окончательные решения уравнения x^2 + 4x^2 = 4x + 16.