Как можно решить уравнения: 7^x + 1 + 4*7^x = 539 и 5*(1/2)^x - 3 + (1/2)^(x+1) = 162?

Математика 10 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнений уравнения с 7^x уравнения с (1/2)^x математика 10 класс алгебра 10 класс сложные уравнения методы решения уравнений Новый

Давайте разберем оба уравнения по очереди.

Первое уравнение: 7^x + 1 + 4*7^x = 539

1. Сначала объединим подобные члены. У нас есть 7^x и 4*7^x. Сложим их:
• 7^x + 4*7^x = 5*7^x.
2. Теперь уравнение можно переписать так:
• 5*7^x + 1 = 539.
3. Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:
• 5*7^x = 539 - 1 = 538.
4. Теперь разделим обе стороны на 5:
• 7^x = 538 / 5 = 107.6.
5. Теперь нам нужно найти x. Для этого применим логарифм:
• x = log_7(107.6).
6. Чтобы найти это значение, можно использовать формулу логарифма через другой основание:
• x = log(107.6) / log(7).
7. Теперь можно вычислить значение x с помощью калькулятора.

Второе уравнение: 5*(1/2)^x - 3 + (1/2)^(x+1) = 162

1. Сначала упростим выражение (1/2)^(x+1). Это можно записать как (1/2)^x * (1/2):
• (1/2)^(x+1) = (1/2)^x * (1/2) = (1/2)^(x) / 2.
2. Теперь подставим это в уравнение:
• 5*(1/2)^x - 3 + (1/2)^(x) / 2 = 162.
3. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 10*(1/2)^x - 6 + (1/2)^(x) = 324.
4. Теперь объединим подобные члены:
• 10*(1/2)^x + (1/2)^(x) = 324 + 6.
5. Это можно записать как:
• 11*(1/2)^x = 330.
6. Теперь разделим обе стороны на 11:
• (1/2)^x = 330 / 11 = 30.
7. Теперь, чтобы найти x, используем логарифм:
• x = log(30) / log(1/2).
8. Это значение также можно найти с помощью калькулятора.

Таким образом, мы разобрали оба уравнения и нашли формулы для нахождения x. Теперь вы можете подставить значения в калькулятор и получить численные ответы.