Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известна одна из его катетов (в данном случае a = 5,7 см) и угол между этим катетом и гипотенузой (угол альфа = 61°),мы можем воспользоваться следующими шагами:

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета. Так как угол альфа находится между катетом a и гипотенузой, мы можем использовать синус и косинус:

• Синус угла альфа: sin(альфа) = противолежащий катет / гипотенуза
• Косинус угла альфа: cos(альфа) = прилежащий катет / гипотенуза

Для нахождения второго катета (b) мы можем использовать формулу:

• b = a * tan(альфа)

Где tan(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа). Сначала найдем tan(61°). Для этого можно воспользоваться таблицей значений или калькулятором:

tan(61°) приблизительно равно 1.804.

Теперь подставим значение a:

• b = 5.7 * 1.804 ≈ 10.3 см

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

• Площадь = (1/2) * a * b

Теперь подставим известные значения:

• Площадь = (1/2) * 5.7 * 10.3

Теперь вычислим:

• Площадь ≈ (1/2) * 58.71 ≈ 29.36 см²

Ответ: Площадь данного прямоугольного треугольника составляет приблизительно 29.36 см².