Как можно решить задачу по прямоугольному треугольнику и определить его площадь, если известны следующие параметры: a=5,7 см и угол альфа=61°?

Математика 10 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник площадь треугольника задача по математике угол альфа параметры треугольника решение задачи Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известна одна из его катетов (в данном случае a = 5,7 см) и угол между этим катетом и гипотенузой (угол альфа = 61°), мы можем воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Найти второй катет

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения второго катета. Так как угол альфа находится между катетом a и гипотенузой, мы можем использовать синус и косинус:

• Синус угла альфа: sin(альфа) = противолежащий катет / гипотенуза
• Косинус угла альфа: cos(альфа) = прилежащий катет / гипотенуза

Для нахождения второго катета (b) мы можем использовать формулу:

• b = a * tan(альфа)

Где tan(альфа) = sin(альфа) / cos(альфа). Сначала найдем tan(61°). Для этого можно воспользоваться таблицей значений или калькулятором:

tan(61°) приблизительно равно 1.804.

Теперь подставим значение a:

• b = 5.7 * 1.804 ≈ 10.3 см

Шаг 2: Найти площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

• Площадь = (1/2) * a * b

Теперь подставим известные значения:

• Площадь = (1/2) * 5.7 * 10.3

Теперь вычислим:

• Площадь ≈ (1/2) * 58.71 ≈ 29.36 см²

Ответ: Площадь данного прямоугольного треугольника составляет приблизительно 29.36 см².