Для решения задачи, давайте сначала разберемся с тем, что нам известно:

• Треугольник ABC - прямоугольный, где угол C равен 90 градусов.
• Сторона AC равна 5.
• Высота AD, проведенная из вершины A к стороне BC, равна 3.

Наша цель - найти длину стороны AB. Для этого используем несколько шагов:

1. Сначала найдем длину стороны BC. Поскольку AD - это высота, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить двумя способами:
• 1-й способ: через основание AC и высоту AD: Площадь = (AC * AD) / 2.
• 2-й способ: через основание BC и высоту AD: Площадь = (BC * AD) / 2.
2. Подставим известные значения в первую формулу:

Площадь = (5 * 3) / 2 = 15 / 2 = 7.5.

3. Теперь используем вторую формулу для площади, где мы можем выразить BC:

7.5 = (BC * 3) / 2.

4. Умножим обе стороны уравнения на 2:

15 = BC * 3.

5. Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти BC:

BC = 15 / 3 = 5.

6. Теперь у нас есть длины сторон AC и BC, обе равны 5.
7. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Подставим известные значения:

AB^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.

8. Теперь найдем длину AB, взяв квадратный корень:

AB = √50 = √(25 * 2) = 5√2.

Таким образом, длина стороны AB равна 5√2.