В прямоугольном треугольнике ABC, где AC равно 5, а высота AD равна 3, каким образом можно вычислить длину стороны AB?

Математика 10 класс Прямоугольные треугольники прямоугольный треугольник вычисление длины стороны высота треугольника треугольник ABC математика 10 класс Новый

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с тем, что нам известно:

• Треугольник ABC - прямоугольный, где угол C равен 90 градусов.
• Сторона AC равна 5.
• Высота AD, проведенная из вершины A к стороне BC, равна 3.

Наша цель - найти длину стороны AB. Для этого используем несколько шагов:

1. Сначала найдем длину стороны BC. Поскольку AD - это высота, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника можно выразить двумя способами:
• 1-й способ: через основание AC и высоту AD: Площадь = (AC * AD) / 2.
• 2-й способ: через основание BC и высоту AD: Площадь = (BC * AD) / 2.
2. Подставим известные значения в первую формулу:

Площадь = (5 * 3) / 2 = 15 / 2 = 7.5.

3. Теперь используем вторую формулу для площади, где мы можем выразить BC:

7.5 = (BC * 3) / 2.

4. Умножим обе стороны уравнения на 2:

15 = BC * 3.

5. Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти BC:

BC = 15 / 3 = 5.

6. Теперь у нас есть длины сторон AC и BC, обе равны 5.
7. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Подставим известные значения:

AB^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.

8. Теперь найдем длину AB, взяв квадратный корень:

AB = √50 = √(25 * 2) = 5√2.

Таким образом, длина стороны AB равна 5√2.