Для решения задачи о нахождении длины большего катета прямоугольного треугольника, воспользуемся свойствами высоты, опущенной на гипотенузу.

Обозначим:

• h - высота, опущенная на гипотенузу;
• a - длина отрезка гипотенузы, равного 9 см;
• b - длина отрезка гипотенузы, равного 16 см;
• c - длина гипотенузы.

Сначала найдем длину гипотенузы c:

c = a + b = 9 см + 16 см = 25 см.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения высоты h, опущенной на гипотенузу:

h = (a * b) / c.

Подставим известные значения:

h = (9 см * 16 см) / 25 см = 144 см² / 25 см = 5.76 см.

Теперь мы можем найти длины катетов a1 и a2, используя теорему Пифагора. Обозначим:

• a1 - длина одного катета;
• a2 - длина другого катета.

Используем формулы для нахождения катетов:

• a1 = (h * b) / c;
• a2 = (h * a) / c.

Теперь подставим значения:

1. Для первого катета a1:

a1 = (5.76 см * 16 см) / 25 см = 92.16 см² / 25 см = 3.6864 см.

2. Для второго катета a2:

a2 = (5.76 см * 9 см) / 25 см = 51.84 см² / 25 см = 2.0736 см.

Теперь мы можем определить, какой из катетов больше. Мы видим, что:

• Первый катет a1 = 3.6864 см;
• Второй катет a2 = 2.0736 см.

Таким образом, длина большего катета прямоугольного треугольника составляет 3.6864 см.