Какие из следующих утверждений являются правильными? Если правильных утверждений несколько, запишите номера правильных утверждений без пробелов.

1. Треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см - прямоугольный.
2. У прямоугольного треугольника один из катетов больше гипотенузы.
3. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

Математика 10 класс Прямоугольные треугольники правильные утверждения треугольник прямоугольный треугольник катеты гипотенуза Новый

Давайте проанализируем каждое из утверждений по отдельности.

1. Треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см - прямоугольный.

   Для проверки, является ли треугольник прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза - это сторона 13 см, а катеты - 5 см и 12 см. Проверим:

   13^2 = 169, 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. Поскольку 169 = 169, то треугольник действительно является прямоугольным.

   Это утверждение правильное.

2. У прямоугольного треугольника один из катетов больше гипотенузы.

   Это утверждение неверно, так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной. Катеты, по определению, всегда короче гипотенузы.

   Это утверждение неправильное.

3. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

   Это утверждение также верно и является следствием теоремы Пифагора. Если обозначить один катет как a, другой как b, а гипотенузу как c, то мы можем записать:

   a^2 + b^2 = c^2. Если мы хотим выразить квадрат одного катета, например, a, то:

   a^2 = c^2 - b^2. Это соответствует утверждению.

   Это утверждение правильное.

Таким образом, правильные утверждения: 1 и 3. Запишите их номера без пробелов: 13.