Как можно вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике, если известны длины катетов, которые составляют 30 см?

Математика 10 класс Пифагорова теорема гипотенуза прямоугольный треугольник длина катетов вычисление гипотенузы формула Пифагора Новый

Чтобы вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике, когда известны длины катетов, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Давайте обозначим катеты как a и b. В вашем случае оба катета равны 30 см. Теперь мы можем записать формулу:

• a = 30 см
• b = 30 см
• c - гипотенуза

По теореме Пифагора мы имеем:

1. c² = a² + b²
2. Подставляем известные значения: c² = 30² + 30²
3. Вычисляем квадраты: c² = 900 + 900
4. Складываем: c² = 1800
5. Теперь находим c: c = √1800

Чтобы упростить √1800, мы можем разложить его на множители:

• √1800 = √(100 * 18) = √100 * √18 = 10 * √18
• √18 можно разложить еще: √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2

Таким образом, мы можем записать:

c = 10 * 3√2 = 30√2 см.

Итак, длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами по 30 см составляет 30√2 см, что примерно равно 42,43 см.