Похожие вопросы
2025-03-07 11:17:40
Как можно вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике, если известны длины катетов, которые составляют 30 см?
Математика 10 класс Пифагорова теорема гипотенуза прямоугольный треугольник длина катетов вычисление гипотенузы формула Пифагора
2025-03-07 11:17:57
Чтобы вычислить гипотенузу в прямоугольном треугольнике, когда известны длины катетов, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Давайте обозначим катеты как a и b. В вашем случае оба катета равны 30 см. Теперь мы можем записать формулу:
- a = 30 см
- b = 30 см
- c - гипотенуза
По теореме Пифагора мы имеем:
- c² = a² + b²
- Подставляем известные значения: c² = 30² + 30²
- Вычисляем квадраты: c² = 900 + 900
- Складываем: c² = 1800
- Теперь находим c: c = √1800
Чтобы упростить √1800, мы можем разложить его на множители:
- √1800 = √(100 * 18) = √100 * √18 = 10 * √18
- √18 можно разложить еще: √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2
Таким образом, мы можем записать:
c = 10 * 3√2 = 30√2 см.
Итак, длина гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами по 30 см составляет 30√2 см, что примерно равно 42,43 см.
