Какова длина второго катета в прямоугольном треугольнике, если гипотенуза составляет 5 см, а один из катетов равен 4 см?

Математика 10 класс Пифагорова теорема длина второго катета прямоугольный треугольник гипотенуза 5 см катет 4 см задачи по математике Новый

Для нахождения длины второго катета в прямоугольном треугольнике мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Запишем формулу теоремы Пифагора:

c² = a² + b²

где:

• c — длина гипотенузы,
• a — длина одного катета,
• b — длина второго катета.

В нашем случае:

• гипотенуза (c) = 5 см,
• один катет (a) = 4 см,
• второй катет (b) — это то, что нам нужно найти.

Подставим известные значения в формулу:

5² = 4² + b²

Теперь вычислим квадраты:

• 5² = 25,
• 4² = 16.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

25 = 16 + b²

Теперь нам нужно выразить b²:

b² = 25 - 16

Выполним вычитание:

b² = 9

Теперь, чтобы найти длину второго катета b, нужно извлечь квадратный корень из 9:

b = √9

Таким образом, b = 3 см.

Ответ: длина второго катета составляет 3 см.