Какой треугольник получается при описанных условиях, когда в Древнем Египте для строительства применяли веревку с узлами, и строители забивали колышки в точках, чтобы сформировать прямой угол с длинами сторон 3, 4 и 5?

Математика 10 класс Пифагорова теорема треугольник прямой угол длины сторон Древний Египет строительство веревка с узлами колышки геометрия математика 10 класс Новый

При описанных условиях получается прямоугольный треугольник. Давайте разберем, почему именно так.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В нашем случае у нас есть три стороны с длинами 3, 4 и 5.

1. Назовем стороны треугольника:
   • катет a = 3
   • катет b = 4
   • гипотенуза c = 5
2. Теперь проверим теорему Пифагора:
   • Вычислим сумму квадратов катетов: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
   • Теперь вычислим квадрат гипотенузы: 5^2 = 25.
3. Сравним результаты:
   • Сумма квадратов катетов (25) равна квадрату гипотенузы (25).

Так как выполняется равенство 3^2 + 4^2 = 5^2, мы можем заключить, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным. В этом треугольнике угол между катетами (3 и 4) равен 90 градусов.

Таким образом, треугольник, который строили древнеегипетские строители с помощью веревки с узлами, является прямоугольным треугольником.