Чтобы вычислить количество размещений из 15 элементов по 3, нам нужно использовать формулу для размещений. Размещение - это упорядоченная выборка элементов из некоторого множества.

Формула для вычисления количества размещений из n элементов по k выглядит следующим образом:

A(n, k) = n! / (n - k)!

Где:

• A(n, k) - количество размещений;
• n! - факториал числа n (произведение всех натуральных чисел от 1 до n);
• (n - k)! - факториал числа (n - k).

В нашем случае:

• n = 15 (общее количество элементов);
• k = 3 (количество элементов, которое мы выбираем).

Теперь подставим значения в формулу:

1. Сначала вычислим 15!:
   • 15! = 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
2. Теперь вычислим (15 - 3)! = 12!:
   • 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.
3. Теперь можем подставить значения в формулу:
   • A(15, 3) = 15! / 12! = (15 × 14 × 13 × 12!) / 12!.
   • Мы можем сократить 12! в числителе и знаменателе:
     • A(15, 3) = 15 × 14 × 13.
4. Теперь перемножим числа:
   • 15 × 14 = 210;
   • 210 × 13 = 2730.

Таким образом, количество размещений из 15 элементов по 3 равно 2730.