Как можно вычислить косинус 75 градусов и синус 15 градусов?

Математика 10 класс Тригонометрические функции косинус 75 градусов синус 15 градусов Тригонометрия формулы углов вычисление тригонометрических функций Новый

Вычисление косинуса 75 градусов и синуса 15 градусов можно выполнить с помощью формул суммы углов и разности углов тригонометрических функций.

1. Вычисление косинуса 75 градусов:

Косинус 75 градусов можно выразить через косинусы и синусы более простых углов. Мы можем использовать формулу суммы углов:

cos(75°) = cos(45° + 30°)

Теперь применяем формулу:

• cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

Подставляем значения:

• A = 45°, B = 30°
• cos(45°) = √2/2
• cos(30°) = √3/2
• sin(45°) = √2/2
• sin(30°) = 1/2

Теперь подставим в формулу:

cos(75°) = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2)

cos(75°) = (√6/4) - (√2/4)

cos(75°) = (√6 - √2) / 4

Таким образом, cos(75°) = (√6 - √2) / 4.

2. Вычисление синуса 15 градусов:

Синус 15 градусов можно выразить через синусы и косинусы также с помощью формулы разности углов:

sin(15°) = sin(45° - 30°)

Используем формулу:

• sin(A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B)

Подставляем значения:

• A = 45°, B = 30°
• sin(45°) = √2/2
• cos(30°) = √3/2
• cos(45°) = √2/2
• sin(30°) = 1/2

Теперь подставим в формулу:

sin(15°) = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2)

sin(15°) = (√6/4) - (√2/4)

sin(15°) = (√6 - √2) / 4

Таким образом, sin(15°) = (√6 - √2) / 4.

В заключение, мы получили:

• cos(75°) = (√6 - √2) / 4
• sin(15°) = (√6 - √2) / 4