Как можно вычислить косинус меньшего угла в треугольнике, стороны которого составляют 2 см, 3 см и 4 см?

Математика 10 класс Треугольники косинус угла треугольник стороны треугольника вычисление косинуса математика 10 класс Новый

Чтобы вычислить косинус меньшего угла в треугольнике со сторонами 2 см, 3 см и 4 см, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника и косинус одного из его углов.

Сначала определим, какая из сторон является наибольшей, так как это поможет нам найти меньший угол. В данном случае, стороны 2 см, 3 см и 4 см, и наибольшей стороной является 4 см.

Обозначим стороны следующим образом:

• a = 2 см (первая сторона)
• b = 3 см (вторая сторона)
• c = 4 см (третья сторона)

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения косинуса угла, противоположного самой длинной стороне (c). Формула теоремы косинусов выглядит так:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• C - угол, противоположный стороне c.
• a и b - другие две стороны треугольника.

Подставим известные значения в формулу:

4² = 2² + 3² - 2 * 2 * 3 * cos(C)

Теперь посчитаем каждую часть:

• 4² = 16
• 2² = 4
• 3² = 9

Подставим эти значения в уравнение:

16 = 4 + 9 - 12 * cos(C)

Сложим 4 и 9:

16 = 13 - 12 * cos(C)

Теперь перенесем 13 на другую сторону уравнения:

16 - 13 = -12 * cos(C)

3 = -12 * cos(C)

Теперь разделим обе стороны уравнения на -12:

cos(C) = -3 / 12

cos(C) = -1 / 4

Таким образом, мы нашли косинус угла C, который является углом, противоположным самой длинной стороне (4 см). Теперь, чтобы найти меньший угол, мы можем рассмотреть углы A и B, которые противоположны сторонам 2 см и 3 см соответственно.

Так как косинус угла C отрицательный, это указывает на то, что угол C является тупым, а углы A и B острые. Чтобы найти меньший угол, можно будет использовать аналогичные вычисления для углов A и B, но изначально мы нашли косинус угла C, который является важным шагом в решении задачи.