Как можно вычислить производную функции f(x) = ln(x^3) + 4 * 6^x?

Математика 10 класс Производная функции вычисление производной производная функции ln(x^3) 4 * 6^x математика 10 класс Новый

Чтобы вычислить производную функции f(x) = ln(x^3) + 4 * 6^x, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте разберем каждый из членов функции по отдельности.

1. Производная первого члена: ln(x^3)
• Мы можем использовать правило производной логарифмической функции. В общем виде, производная ln(u) равна 1/u * (du/dx), где u - это функция, от которой мы берем логарифм.
• В нашем случае u = x^3, тогда du/dx = 3x^2.
• Следовательно, производная ln(x^3) будет равна: 1/(x^3) * (3x^2) = 3/x.
2. Производная второго члена: 4 * 6^x
• Здесь мы используем правило производной экспоненциальной функции. Производная a^x равна a^x * ln(a), где a - это основание экспоненты.
• В нашем случае a = 6, поэтому производная 6^x будет равна: 6^x * ln(6).
• Не забываем, что перед 6^x у нас стоит коэффициент 4, поэтому производная 4 * 6^x будет равна: 4 * 6^x * ln(6).

Теперь мы можем объединить полученные производные:

f'(x) = 3/x + 4 * 6^x * ln(6)

Таким образом, производная функции f(x) = ln(x^3) + 4 * 6^x равна 3/x + 4 * 6^x * ln(6).