Помогите решить, очень нужно!

Найдите производную:

1. f(x) = 6,7
2. f(x) = -7x + 24
3. f(x) = 3x⁷ + 5³
4. f(x) = 2x³ + 1,5x² + 8x - 14

Математика 10 класс Производная функции производная математика решение задач функции 10 класс нахождение производной математические функции Новый

Давайте найдем производную для каждой из данных функций по очереди. Напомню, что производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении аргумента.

1. f(x) = 6,7

Это константа. Производная константы равна 0. Таким образом:

f'(x) = 0

2. f(x) = -7x + 24

Здесь у нас линейная функция. Производная линейной функции f(x) = ax + b равна a. В данном случае:

• Коэффициент при x равен -7.

f'(x) = -7

3. f(x) = 3x⁷ + 5³

Здесь мы видим, что 5³ является константой (125). Поэтому мы можем выделить ее:

• f(x) = 3x⁷ + 125

Теперь найдем производную. Производная 3x⁷ равна 3 * 7 * x^(7-1) = 21x⁶, а производная константы равна 0.

f'(x) = 21x⁶

4. f(x) = 2x³ + 1,5x² + 8x - 14

Здесь мы имеем многочлен. Найдем производную для каждого члена по отдельности:

• Производная 2x³ = 2 * 3 * x^(3-1) = 6x²
• Производная 1,5x² = 1,5 * 2 * x^(2-1) = 3x
• Производная 8x = 8
• Производная -14 (константа) = 0

Теперь сложим все найденные производные:

f'(x) = 6x² + 3x + 8

Итак, мы нашли производные для всех функций:

• f'(x) = 0
• f'(x) = -7
• f'(x) = 21x⁶
• f'(x) = 6x² + 3x + 8