Тело движется по закону s(t). Как можно найти мгновенную скорость тела v(t0) в момент времени t0, если s(t)=6√x (м), а t0=2с?

Математика 10 класс Производная функции мгновенная скорость закон движения производная функции s(t)=6√x t0=2с математика 10 класс Новый

Чтобы найти мгновенную скорость тела v(t0) в момент времени t0, нам нужно выполнить несколько шагов. Мгновенная скорость определяется как производная функции перемещения s(t) по времени t. Давайте разберем процесс пошагово.

1. Запишите функцию перемещения:

   У нас есть функция перемещения s(t) = 6√t.

2. Найдите производную функции s(t):

   Для этого используем правило дифференцирования. Производная функции s(t) будет равна v(t) = ds/dt.

   Функция s(t) = 6√t может быть переписана как s(t) = 6t^(1/2). Теперь применим правило дифференцирования:

   • Производная от t^(n) равна n * t^(n-1).
   • В нашем случае n = 1/2, тогда:
   • v(t) = 6 * (1/2) * t^(-1/2) = 3 * t^(-1/2) = 3 / √t.
3. Подставьте значение t0:

   Теперь, когда мы нашли v(t), подставим t0 = 2 с:

   v(2) = 3 / √2.

4. Вычислите значение:

   Теперь найдем численное значение:

   √2 ≈ 1.414, следовательно:

   v(2) ≈ 3 / 1.414 ≈ 2.12 м/с.

Таким образом, мгновенная скорость тела в момент времени t0 = 2 с составляет примерно 2.12 м/с.