Как найти -7cos 2a, если известно, что sin a=0,5?

Математика 10 класс Тригонометрические функции найти -7cos 2a sin a=0,5 Тригонометрия решение уравнения математика Новый

Чтобы найти значение выражения -7cos 2a, нам сначала нужно определить значение cos 2a, используя известное значение sin a = 0,5.

Шаг 1: Найдем cos a.

• Мы знаем, что sin a = 0,5. Это значение соответствует углу a = 30° или a = 150° (в пределах 0° до 180°).
• Используем основное тригонометрическое соотношение: sin²a + cos²a = 1.
• Подставляем sin a: 0,5² + cos²a = 1.
• Это дает нам: 0,25 + cos²a = 1.
• Вычтем 0,25 из обеих сторон: cos²a = 1 - 0,25 = 0,75.
• Теперь найдем cos a: cos a = ±√0,75 = ±√(3/4) = ±√3/2.

Шаг 2: Найдем cos 2a.

• Используем формулу для cos 2a: cos 2a = cos²a - sin²a.
• Мы уже знаем, что sin²a = 0,25 и cos²a = 0,75.
• Подставляем значения: cos 2a = 0,75 - 0,25 = 0,5.

Шаг 3: Подставим значение cos 2a в выражение -7cos 2a.

• Теперь у нас есть cos 2a = 0,5.
• Подставляем в выражение: -7cos 2a = -7 * 0,5 = -3,5.

Ответ: Значение -7cos 2a равно -3,5.