Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника ABC с основанием AC, где sin ∠B = 0,75 и площадь треугольника равна 24, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим высоту треугольника: Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В нашем случае основание AC обозначим как b, а высоту, проведенную из вершины B на основание AC, обозначим как h.
2. Запишем формулу для площади: Площадь треугольника ABC можно записать так:

   P = (1/2) * b * h = 24.

   Отсюда получаем:

   b * h = 48.

3. Найдем высоту через синус угла B: Мы знаем, что sin ∠B = h / AB, где AB - боковая сторона. Обозначим боковую сторону как a. Тогда мы можем выразить высоту h через a:

   h = a * sin ∠B = a * 0,75.

4. Подставим h в уравнение для площади: Теперь подставим выражение для h в уравнение для площади:

   b * (a * 0,75) = 48.

   Отсюда получаем:

   b * a = 48 / 0,75 = 64.

5. Определим основание b через a: Так как треугольник равнобедренный, мы можем выразить основание b через боковую сторону a. Используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой, половиной основания и боковой стороной, получаем:

   (a^2) = (b/2)^2 + h^2.

   Подставим h = a * 0,75:

   (a^2) = (b/2)^2 + (a * 0,75)^2.

6. Решим систему уравнений: Теперь у нас есть два уравнения:
   • 1) b * a = 64
   • 2) (a^2) = (b/2)^2 + (a * 0,75)^2
   Подставим b из первого уравнения во второе и решим систему уравнений.

Таким образом, после подстановки и упрощения мы сможем найти значение боковой стороны a. Это значение и будет ответом на наш вопрос.