Как найти cos a, tga и ctga, если известно, что sina = -1/6?

Математика 10 класс Тригонометрические функции cos a tga ctga sinA Тригонометрия угол математические функции решение уравнений Новый

Чтобы найти значения cos a, tg a и ctg a, если известно, что sin a = -1/6, мы будем использовать основные тригонометрические соотношения и теорему Пифагора.

Шаг 1: Найдем cos a.

По теореме Пифагора для тригонометрических функций мы знаем, что:

sin² a + cos² a = 1.

Подставим значение sin a:

• sin² a = (-1/6)² = 1/36.

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 1/36 + cos² a = 1.

Теперь выразим cos² a:

• cos² a = 1 - 1/36.
• cos² a = 36/36 - 1/36 = 35/36.

Теперь найдем cos a:

• cos a = ±√(35/36) = ±√35/6.

Знак зависит от квадранта. Поскольку sin a отрицательно, это может означать, что угол a находится в третьем или четвертом квадранте. В третьем квадранте cos a также отрицательно, а в четвертом - положительно. Мы не можем точно определить знак cos a без дополнительной информации о угле a.

Шаг 2: Найдем tg a.

Тангенс угла a определяется как:

tg a = sin a / cos a.

Мы уже знаем, что sin a = -1/6. Теперь подставим значение cos a:

• tg a = (-1/6) / (±√35/6) = -1 / (±√35).

Таким образом, tg a = -1/√35 или tg a = 1/√35 в зависимости от знака cos a.

Шаг 3: Найдем ctg a.

Котангенс угла a определяется как:

ctg a = cos a / sin a.

Подставим значения:

• ctg a = (±√35/6) / (-1/6) = -(±√35).

Таким образом, ctg a = -√35 или ctg a = √35 в зависимости от знака cos a.

Итак, подводя итог:

• cos a = ±√35/6 (знак зависит от квадранта);
• tg a = -1/√35 (в третьем квадранте) или 1/√35 (в четвертом квадранте);
• ctg a = -√35 (в третьем квадранте) или √35 (в четвертом квадранте).