Как найти cos альфа, если sin альфа=4/5, при условии, что π/2 < альфа < π?

Математика 10 класс Тригонометрические функции cos альфа sin альфа Тригонометрия угол альфа π/2 < альфа < π нахождение cos математика 10 класс Новый

Чтобы найти значение cos альфа, когда известно, что sin альфа = 4/5 и угол альфа лежит в диапазоне π/2 < альфа < π, нам нужно использовать основное тригонометрическое тождество:

sin² альфа + cos² альфа = 1

Давайте разберем шаги решения:

1. Подставим значение sin альфа в тождество:

Мы знаем, что sin альфа = 4/5, следовательно:

sin² альфа = (4/5)² = 16/25

2. Подставим sin² альфа в основное тождество:

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

16/25 + cos² альфа = 1

3. Решим уравнение для cos² альфа:

Переносим 16/25 на другую сторону:

cos² альфа = 1 - 16/25

1 можно представить как 25/25, тогда:

cos² альфа = 25/25 - 16/25 = 9/25

4. Найдем cos альфа:

Теперь извлекаем корень из cos² альфа:

cos альфа = ±√(9/25) = ±3/5

5. Определим знак cos альфа:

Так как угол альфа находится в диапазоне π/2 < альфа < π, это означает, что угол альфа находится во втором квадрате, где косинус отрицателен. Следовательно:

cos альфа = -3/5

Ответ: cos альфа = -3/5.