Как найти cosx, если sinx=1/3 и x находится в диапазоне от π/2 до π?

Можете предоставить подробное решение?

Математика 10 класс Тригонометрические функции как найти cosx sinx равно 1/3 диапазон от π/2 до π решение тригонометрических уравнений cosx при sinx значения косинуса Тригонометрия математические задачи Новый

Для нахождения значения cos(x), когда известно значение sin(x), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

sin²(x) + cos²(x) = 1

В вашем случае значение sin(x) равно 1/3. Подставим это значение в тождество:

1. Сначала найдем sin²(x):
• sin²(x) = (1/3)² = 1/9
2. Теперь подставим это значение в основное тождество:
• 1/9 + cos²(x) = 1
3. Теперь из этого уравнения выразим cos²(x):
• cos²(x) = 1 - 1/9
• cos²(x) = 9/9 - 1/9 = 8/9
4. Теперь найдем cos(x):
• cos(x) = ±√(8/9)
• cos(x) = ±√8/3 = ±2√2/3

Теперь нам нужно определить, какой из знаков (положительный или отрицательный) подходит для данного диапазона x. Мы знаем, что x находится в диапазоне от π/2 до π. В этом диапазоне косинус принимает отрицательные значения. Поэтому:

cos(x) = -2√2/3

Таким образом, мы нашли значение cos(x) при условии, что sin(x) = 1/3 и x находится в диапазоне от π/2 до π.