Похожие вопросы
2024-11-29 15:56:57
Как найти cosx, если sinx=1/3 и x находится в диапазоне от π/2 до π?
Можете предоставить подробное решение?
Математика 10 класс Тригонометрические функции как найти cosx sinx равно 1/3 диапазон от π/2 до π решение тригонометрических уравнений cosx при sinx значения косинуса Тригонометрия математические задачи
2024-11-29 15:57:10
Для нахождения значения cos(x), когда известно значение sin(x), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:
sin²(x) + cos²(x) = 1
В вашем случае значение sin(x) равно 1/3. Подставим это значение в тождество:
- Сначала найдем sin²(x):
- sin²(x) = (1/3)² = 1/9
- Теперь подставим это значение в основное тождество:
- 1/9 + cos²(x) = 1
- Теперь из этого уравнения выразим cos²(x):
- cos²(x) = 1 - 1/9
- cos²(x) = 9/9 - 1/9 = 8/9
- Теперь найдем cos(x):
- cos(x) = ±√(8/9)
- cos(x) = ±√8/3 = ±2√2/3
Теперь нам нужно определить, какой из знаков (положительный или отрицательный) подходит для данного диапазона x. Мы знаем, что x находится в диапазоне от π/2 до π. В этом диапазоне косинус принимает отрицательные значения. Поэтому:
cos(x) = -2√2/3
Таким образом, мы нашли значение cos(x) при условии, что sin(x) = 1/3 и x находится в диапазоне от π/2 до π.
