Как найти корни уравнения: cos(π(x1)/6) = √3/2? Запишите в поле ответа наибольший отрицательный корень.

Математика 10 класс Уравнения тригонометрических функций корни уравнения cos π x1 6 √3/2 математика 10 класс нахождение корней тригонометрические уравнения Новый

Чтобы найти корни уравнения cos(π(x1)/6) = √3/2, следуем следующим шагам:

1. Определим, при каких углах косинус равен √3/2. Мы знаем, что:
• cos(π/6) = √3/2
• cos(11π/6) = √3/2
2. Запишем общее решение для косинуса. Учитывая периодичность функции косинуса, можно записать общее решение:
• π(x1)/6 = 2kπ + π/6, где k – любое целое число.
• или
• π(x1)/6 = 2kπ + 11π/6, где k – любое целое число.
3. Решим первое уравнение:
• π(x1)/6 = 2kπ + π/6
• Умножим обе стороны на 6/π:
• x1 = 12k + 1.
4. Решим второе уравнение:
• π(x1)/6 = 2kπ + 11π/6
• Умножим обе стороны на 6/π:
• x1 = 12k + 11.

Теперь у нас есть два семейства корней:

• x1 = 12k + 1
• x1 = 12k + 11

Чтобы найти наибольший отрицательный корень, подберем целые значения для k:

• Для первого уравнения:
• k = -1: x1 = 12(-1) + 1 = -11
• k = 0: x1 = 1 (положительное, не подходит)
• Для второго уравнения:
• k = -1: x1 = 12(-1) + 11 = -1
• k = 0: x1 = 11 (положительное, не подходит)

Теперь сравним найденные корни:

• Из первого уравнения: -11
• Из второго уравнения: -1

Наибольший отрицательный корень — это -1.

Ответ: -1