Как найти разность векторов а(4;-5;7) и b(3;-1;2)? Также, как вычислить длину вектора а(0;2;-2)?
И как найти скалярное произведение векторов а(-3;2;9) и b(-7;0;3)?

Математика 10 класс Векторы разность векторов длина вектора скалярное произведение векторы в математике векторная алгебра Новый

Для решения поставленных задач необходимо использовать основные операции с векторами, такие как вычитание, вычисление длины и скалярное произведение.

1. Нахождение разности векторов a и b:

Векторы a и b заданы координатами:

• a(4; -5; 7)
• b(3; -1; 2)

Чтобы найти разность векторов a и b, необходимо вычесть соответствующие координаты:

1. x-координата: 4 - 3 = 1
2. y-координата: -5 - (-1) = -5 + 1 = -4
3. z-координата: 7 - 2 = 5

Таким образом, разность векторов a и b равна:

a - b = (1; -4; 5)

2. Вычисление длины вектора a:

Вектор a задан координатами a(0; 2; -2). Длину вектора можно найти по формуле:

длина(a) = √(x^2 + y^2 + z^2)

Подставляя координаты вектора a, получаем:

1. длина(a) = √(0^2 + 2^2 + (-2)^2)
2. длина(a) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2

Следовательно, длина вектора a равна 2√2.

3. Нахождение скалярного произведения векторов a и b:

Векторы a и b заданы координатами:

• a(-3; 2; 9)
• b(-7; 0; 3)

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

скалярное произведение(a, b) = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2

Подставляя координаты векторов, получаем:

1. скалярное произведение(a, b) = (-3) * (-7) + 2 * 0 + 9 * 3
2. скалярное произведение(a, b) = 21 + 0 + 27 = 48

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 48.