Как найти разность векторов a(4;-5;7) и b(3;-1;2)? Также, как вычислить длину вектора a(0;2;-2) и скалярное произведение векторов a(-3;2;9) и b(-7;0;3)?

Математика 10 класс Векторы разность векторов длина вектора скалярное произведение векторы a и b математика векторная алгебра Новый

Давайте последовательно решим ваши задачи.

1. Нахождение разности векторов a и b:

Векторы a и b заданы как:

• a(4; -5; 7)
• b(3; -1; 2)

Чтобы найти разность векторов a и b, нужно вычесть соответствующие компоненты векторов:

1. Для первой компоненты: 4 - 3 = 1
2. Для второй компоненты: -5 - (-1) = -5 + 1 = -4
3. Для третьей компоненты: 7 - 2 = 5

Таким образом, разность векторов a и b равна:

a - b = (1; -4; 5)

2. Вычисление длины вектора a(0; 2; -2):

Длина вектора определяется по формуле:

Длина вектора v(x; y; z) = √(x² + y² + z²)

В нашем случае вектор a имеет компоненты:

• x = 0
• y = 2
• z = -2

Теперь подставим значения в формулу:

1. 0² = 0
2. 2² = 4
3. (-2)² = 4

Сложим все значения:

0 + 4 + 4 = 8

Теперь найдём квадратный корень:

√8 = 2√2

Таким образом, длина вектора a равна:

Длина(a) = 2√2

3. Скалярное произведение векторов a(-3; 2; 9) и b(-7; 0; 3):

Скалярное произведение двух векторов определяется по формуле:

Скалярное произведение a(x₁; y₁; z₁) и b(x₂; y₂; z₂) = x₁ * x₂ + y₁ * y₂ + z₁ * z₂

Векторы имеют следующие компоненты:

• a(-3; 2; 9)
• b(-7; 0; 3)

Теперь подставим значения в формулу:

1. -3 * -7 = 21
2. 2 * 0 = 0
3. 9 * 3 = 27

Сложим все результаты:

21 + 0 + 27 = 48

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно:

Скалярное произведение(a, b) = 48

Итак, мы нашли разность векторов, длину вектора и скалярное произведение векторов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!