Как найти решения для следующих уравнений:

1. 0,5^3х-2=1
2. 5*3^х=135
3. 2^х=32*5корень4

Математика 10 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнений математика 10 класс уравнения с переменной алгебраические уравнения экспоненциальные уравнения логарифмические уравнения Новый

Решим каждое из предложенных уравнений по порядку.

1. Уравнение: 0,5^(3x - 2) = 1

Первым делом заметим, что любое число в степени 0 равно 1. Поэтому мы можем записать:

• 0,5^(3x - 2) = 1 можно переписать как 0,5^(3x - 2) = 0,5^0.

Теперь, так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

• 3x - 2 = 0.

Решим это уравнение:

• 3x = 2;
• x = 2/3.

Таким образом, решение первого уравнения: x = 2/3.

2. Уравнение: 5 * 3^x = 135

Для начала упростим правую часть уравнения:

• 135 можно представить как 5 * 27, а 27 = 3^3.

Таким образом, уравнение можно переписать так:

• 5 * 3^x = 5 * 3^3.

Теперь, так как 5 на обеих сторонах уравнения одинаково, можем разделить обе стороны на 5:

• 3^x = 3^3.

Теперь приравняем показатели:

• x = 3.

Таким образом, решение второго уравнения: x = 3.

3. Уравнение: 2^x = 32 * 5√4

Сначала упростим правую часть уравнения. Зная, что 32 = 2^5 и √4 = 2, мы можем записать:

• 32 * 5√4 = 32 * 5 * 2 = 2^5 * 5 * 2 = 2^6 * 5.

Теперь у нас есть:

• 2^x = 2^6 * 5.

Для того чтобы решить это уравнение, мы можем выразить 5 через степень 2:

• 5 = 2^(log2(5)).

И тогда уравнение становится:

• 2^x = 2^6 * 2^(log2(5)) = 2^(6 + log2(5)).

Теперь приравняем показатели:

• x = 6 + log2(5).

Таким образом, решение третьего уравнения: x = 6 + log2(5).

В итоге, решения уравнений:

• 1. x = 2/3;
• 2. x = 3;
• 3. x = 6 + log2(5).