Как найти tg, если cos a = - 1 / корень из 2 и a принадлежит (0,5п ; п)?

Математика 10 класс Тригонометрические функции tg cos a -1/корень из 2 угол A математика Тригонометрия нахождение tg Углы функции диапазон углов Новый

Для решения задачи нам нужно найти тангенс угла a, зная, что косинус этого угла равен -1/√2, и что угол a принадлежит интервалу (0, 5π/2; π).

Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Определим угол a. Поскольку cos a = -1/√2, мы можем вспомнить, что косинус равен -1/√2 в двух квадрантах: во втором и третьем. Однако, так как угол a находится в интервале (0, π), мы можем утверждать, что a находится во втором квадранте.
2. Найдем соответствующий угол. Угол, для которого cos a = -1/√2, равен 3π/4 (или 135 градусов). Это угол во втором квадранте.
3. Теперь найдем синус угла a. Воспользуемся тригонометрической формулой: sin²a + cos²a = 1. Подставим значение косинуса:
• sin²a + (-1/√2)² = 1
• sin²a + 1/2 = 1
• sin²a = 1 - 1/2
• sin²a = 1/2
• sin a = √(1/2) = 1/√2

Так как угол a находится во втором квадранте, синус будет положительным, следовательно, sin a = 1/√2.

4. Теперь можем найти тангенс угла a. Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу:
• tg a = sin a / cos a
• tg a = (1/√2) / (-1/√2)
• tg a = -1

Ответ: tg a = -1.