Как найти значения других тригонометрических функций, если известно, что sin α = -3/5 и 3pi/2 < α < 2pi?

Математика 10 класс Тригонометрические функции тригонометрические функции sin α значение α 10 класс математика нахождение значений функций угол в радианах Тригонометрия отрицательные значения синуса периодические функции свойства тригонометрических функций Новый

Чтобы найти значения других тригонометрических функций при условии, что sin α = -3/5 и 3π/2 < α < 2π, давайте сначала определим, в каком квадранте находится угол α. Поскольку 3π/2 < α < 2π, это означает, что угол α находится в четвертом квадранте, где синус отрицательный, а косинус положительный.

Теперь, зная значение sin α, мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin² α + cos² α = 1

1. Подставляем значение sin α:
2. sin² α = (-3/5)² = 9/25
3. Теперь подставим это значение в тождество:
4. 9/25 + cos² α = 1
5. cos² α = 1 - 9/25 = 16/25
6. Теперь находим cos α:
7. cos α = ±√(16/25) = ±4/5
8. Поскольку α находится в четвертом квадранте, где косинус положительный, мы выбираем cos α = 4/5.

Теперь у нас есть значения для sin α и cos α:

• sin α = -3/5
• cos α = 4/5

Следующим шагом будет нахождение значений других тригонометрических функций:

1. tan α: tan α = sin α / cos α = (-3/5) / (4/5) = -3/4.
2. csc α: csc α = 1 / sin α = 1 / (-3/5) = -5/3.
3. sec α: sec α = 1 / cos α = 1 / (4/5) = 5/4.
4. cot α: cot α = 1 / tan α = 1 / (-3/4) = -4/3.

Итак, значения тригонометрических функций для угла α:

• sin α = -3/5
• cos α = 4/5
• tan α = -3/4
• csc α = -5/3
• sec α = 5/4
• cot α = -4/3