Похожие вопросы
2025-09-03 06:13:21
Как найти значения Sin 405°, Cos 480° и Tan 75°? Помогите, пожалуйста!
Математика 10 класс Тригонометрические функции значения Sin 405° значения Cos 480° значения Tan 75° Тригонометрия Углы вычисление синуса вычисление косинуса вычисление тангенса
2025-09-03 06:13:44
Для нахождения значений тригонометрических функций, таких как Sin, Cos и Tan, для углов, превышающих 360°, мы можем использовать периодичность этих функций. Давайте разберёмся с каждым из углов по порядку.
1. Sin 405°Угол 405° больше 360°, поэтому мы можем вычесть 360°:
- 405° - 360° = 45°
Теперь нам нужно найти Sin 45°. Известно, что:
- Sin 45° = √2 / 2
Таким образом, Sin 405° = Sin 45° = √2 / 2.
2. Cos 480°Аналогично, для угла 480° вычтем 360°:
- 480° - 360° = 120°
Теперь найдём Cos 120°. Угол 120° находится во втором квадранте, и его косинус отрицательный:
- Cos 120° = -Cos 60°
- Cos 60° = 1/2
Следовательно:
- Cos 120° = -1/2
Таким образом, Cos 480° = Cos 120° = -1/2.
3. Tan 75°Для нахождения Tan 75° мы можем использовать формулу тангенса суммы углов:
- Tan(a + b) = (Tan a + Tan b) / (1 - Tan a * Tan b)
Рассмотрим 75° как 45° + 30°:
- Tan 45° = 1
- Tan 30° = 1/√3
Теперь подставим в формулу:
- Tan 75° = (1 + 1/√3) / (1 - 1 * (1/√3))
Упрощаем:
- Tan 75° = (1 + 1/√3) / (1 - 1/√3)
Теперь умножим числитель и знаменатель на √3:
- Tan 75° = (√3 + 1) / (√3 - 1)
Таким образом, значение Tan 75° равно (√3 + 1) / (√3 - 1).
В итоге, мы получили:
- Sin 405° = √2 / 2
- Cos 480° = -1/2
- Tan 75° = (√3 + 1) / (√3 - 1)