Как определить длину одного из катетов прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 25 см, а длина другого катета составляет 20 см?

Математика 10 класс Треугольники длина катета прямоугольный треугольник гипотенуза задача по математике Теорема Пифагора Новый

Чтобы определить длину одного из катетов прямоугольного треугольника, когда известны длины гипотенузы и одного катета, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Обозначим:

• c - длина гипотенузы (в нашем случае c = 25 см);
• a - длина одного катета (в нашем случае a = 20 см);
• b - длина другого катета, которую мы хотим найти.

Согласно теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение:

c² = a² + b²

Теперь подставим известные значения в это уравнение:

1. Сначала найдем квадрат гипотенузы:

c² = 25² = 625

2. Теперь найдем квадрат известного катета:

a² = 20² = 400

3. Подставим найденные значения в уравнение:

625 = 400 + b²

4. Теперь из этого уравнения выразим b²:

b² = 625 - 400

5. Вычтем:

b² = 225

6. Теперь найдем b, взяв квадратный корень из 225:

b = √225 = 15 см

Таким образом, длина другого катета составляет 15 см.