Как определить длину стороны BC в треугольнике ABC, если угол A составляет 45°, сторона AB равна 6 корней из 2, а сторона AC равна 9?

Математика 10 класс Треугольники длина стороны BC треугольник ABC угол A 45° сторона AB 6√2 сторона AC 9 геометрия задачи по математике решение треугольников Новый

Чтобы определить длину стороны BC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам находить длину одной стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

Давайте обозначим:

• AB = c = 6√2
• AC = b = 9
• угол A = 45°
• BC = a (это то, что мы хотим найти)

Согласно теореме косинусов, длина стороны a (BC) может быть найдена по формуле:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем значения b² и c²:
• b² = 9² = 81
• c² = (6√2)² = 36 * 2 = 72
2. Теперь подставим в формулу:

a² = 81 + 72 - 2 * 9 * 6√2 * cos(45°)

3. Значение cos(45°) равно √2/2. Подставим его:

a² = 81 + 72 - 2 * 9 * 6√2 * (√2/2)

4. Упростим выражение:

a² = 81 + 72 - 9 * 6 * 2

a² = 81 + 72 - 108

5. Теперь сложим и вычтем:

a² = 153 - 108 = 45

6. Теперь найдем a:

a = √45

Мы можем упростить √45:

√45 = √(9 * 5) = 3√5

Таким образом, длина стороны BC равна 3√5.