Как определить координаты центра и радиус окружности, если дано уравнение X^2 + Y^2 + 2X + 4Y - 8 = 0?

Математика 10 класс Уравнения окружности координаты центра окружности радиус окружности уравнение окружности Новый

Чтобы определить координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением X^2 + Y^2 + 2X + 4Y - 8 = 0, нужно привести это уравнение к каноническому виду окружности. Каноническое уравнение окружности имеет вид:

(X - a)^2 + (Y - b)^2 = r^2,

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Теперь давайте разберем ваше уравнение по шагам:

1. Соберем все члены уравнения:

   X^2 + 2X + Y^2 + 4Y - 8 = 0

2. Переносим -8 на правую сторону:

   X^2 + 2X + Y^2 + 4Y = 8

3. Группируем и приводим к квадратам:
   • Для X: X^2 + 2X. Чтобы выделить полный квадрат, добавим и вычтем (2/2)^2 = 1. Получаем:

   (X^2 + 2X + 1) - 1 = (X + 1)^2 - 1

   • Для Y: Y^2 + 4Y. Чтобы выделить полный квадрат, добавим и вычтем (4/2)^2 = 4. Получаем:

   (Y^2 + 4Y + 4) - 4 = (Y + 2)^2 - 4

4. Подставляем найденные квадраты обратно в уравнение:

   (X + 1)^2 - 1 + (Y + 2)^2 - 4 = 8

5. Упрощаем уравнение:

   (X + 1)^2 + (Y + 2)^2 - 5 = 8

   (X + 1)^2 + (Y + 2)^2 = 13

Теперь у нас есть уравнение окружности в каноническом виде:

(X + 1)^2 + (Y + 2)^2 = 13

Из этого уравнения мы можем определить:

• Координаты центра окружности: (-1, -2)
• Радиус окружности: r = √13

Таким образом, координаты центра окружности равны (-1, -2), а радиус окружности равен √13.