Как поэтапно упростить уравнение (strong>cosα)³ = cos²α · cosα?

Математика 10 класс Тригонометрические уравнения упрощение уравнения Тригонометрия cos α математические операции решение уравнений Новый

Давайте поэтапно упростим данное уравнение: (cosα)³ = cos²α · cosα.

1. Запишем уравнение:

(cosα)³ = cos²α · cosα

2. Обратим внимание на правую часть уравнения:

• Мы видим, что cos²α · cosα можно записать как (cosα)² · cosα.

3. Теперь перепишем уравнение с учетом этого:

(cosα)³ = (cosα)² · cosα

4. Теперь заметим, что обе стороны уравнения содержат общий множитель:

• Слева у нас (cosα)³, а справа (cosα)² · cosα.
• Мы можем сократить (cosα)², но при этом нужно помнить, что мы не можем делить на ноль. Поэтому рассмотрим два случая: когда cosα = 0 и когда cosα ≠ 0.

5. Рассмотрим первый случай:

• Если cosα = 0, то это значение удовлетворяет уравнению, так как обе стороны равны нулю.

6. Теперь рассмотрим второй случай (cosα ≠ 0):

Сократим (cosα)²:

(cosα) = cosα.

7. Теперь у нас есть простое уравнение:

cosα = cosα.

8. Это уравнение верно для всех значений α, где cosα ≠ 0.

Таким образом, мы пришли к выводу, что уравнение (cosα)³ = cos²α · cosα имеет решение:

• cosα = 0 (α = π/2 + kπ, где k – целое число).
• Либо оно верно для всех α, где cosα ≠ 0.

В итоге, у нас есть общее решение уравнения.