Как построить эскиз графика функции: f(x)=-x³ + 3x² - 2?

Как построить эскиз графика функции: f(x) = x² - 8x²?

Математика 10 класс Графики функций построить график функции эскиз графика функции f(x)=-x³ + 3x² - 2 f(x) = x² - 8x² математика функции графики анализ функции Новый

Для построения эскиза графика функции важно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим каждый из заданных вами примеров по отдельности.

1. Функция f(x) = -x³ + 3x² - 2

Шаги для построения графика:

1. Определение типа функции: Это кубическая функция, так как наибольшая степень переменной x равна 3.
2. Нахождение производной: Для нахождения критических точек, найдем производную функции:
• f'(x) = -3x² + 6x
3. Нахождение критических точек: Установим производную равной нулю:
• -3x² + 6x = 0
• x(-3x + 6) = 0
• x = 0 или x = 2
4. Определение знака производной: Исследуем знак производной на интервалах (-∞, 0), (0, 2) и (2, +∞):
• На интервале (-∞, 0) производная положительна (функция возрастает).
• На интервале (0, 2) производная отрицательна (функция убывает).
• На интервале (2, +∞) производная отрицательна (функция убывает).
5. Нахождение значений функции в критических точках:
• f(0) = -0³ + 3*0² - 2 = -2
• f(2) = -2³ + 3*2² - 2 = -8 + 12 - 2 = 2
6. Нахождение значения функции в других точках: Например, f(-1) и f(3):
• f(-1) = -(-1)³ + 3*(-1)² - 2 = 1 + 3 - 2 = 2
• f(3) = -(3)³ + 3*(3)² - 2 = -27 + 27 - 2 = -2
7. Построение графика: Теперь, имея значения функции и информацию о поведении, можно построить график, отмечая критические точки (0, -2) и (2, 2), а также дополнительные точки.

2. Функция f(x) = x² - 8x²

Обратите внимание, что функция выглядит неправильно. Вероятно, вы имели в виду f(x) = x² - 8, так как x² - 8x² = -7x².

Если это так, давайте рассмотрим функцию f(x) = x² - 8:

1. Определение типа функции: Это квадратичная функция, так как наибольшая степень переменной x равна 2.
2. Нахождение вершины параболы: Вершина квадратичной функции f(x) = ax² + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). Здесь a = 1, b = 0, c = -8:
• x = -0/(2*1) = 0
3. Нахождение значения функции в вершине:
• f(0) = 0² - 8 = -8
4. Нахождение корней функции: Установим f(x) = 0:
• x² - 8 = 0
• x² = 8
• x = ±√8 = ±2√2
5. Построение графика: Теперь, имея вершину (0, -8) и корни (2√2, 0) и (-2√2, 0), можно построить график параболы, открывающейся вверх.

Таким образом, мы разобрали, как построить эскиз графиков обеих функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!