Чтобы построить график функции у = f(x) = 0,5x² - 5x + 2, давайте следовать пошагово:

Данная функция является квадратичной, так как она имеет вид ax² + bx + c, где a = 0,5, b = -5 и c = 2. Квадратичная функция имеет форму параболы.

Вершина параболы (максимум или минимум) находится по формуле:

• x_верш = -b / (2a)

Подставим наши значения:

• x_верш = -(-5) / (2 * 0,5) = 5 / 1 = 5

Теперь найдем значение функции в этой точке:

• f(5) = 0,5(5)² - 5(5) + 2 = 0,5 * 25 - 25 + 2 = 12,5 - 25 + 2 = -10,5

Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, -10,5).

Теперь найдем, где график пересекает ось Y и ось X.

Чтобы найти пересечение с осью Y, подставим x = 0:

• f(0) = 0,5(0)² - 5(0) + 2 = 2

Таким образом, график пересекает ось Y в точке (0, 2).

Для нахождения пересечений с осью X нужно решить уравнение f(x) = 0:

• 0,5x² - 5x + 2 = 0

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

• x² - 10x + 4 = 0

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Подставим a = 1, b = -10, c = 4:

• D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 4 = 100 - 16 = 84
• x = [10 ± √84] / 2
• √84 ≈ 9,165
• x1 ≈ (10 + 9,165) / 2 ≈ 9,5825
• x2 ≈ (10 - 9,165) / 2 ≈ 0,4175

Таким образом, график пересекает ось X в точках примерно (9,58, 0) и (0,42, 0).

Теперь мы можем построить график функции:

• Наносим на координатную плоскость точки: (0, 2), (5, -10,5), (9,58, 0), (0,42, 0).
• Соединяем эти точки плавной кривой, образуя параболу, которая открыта вверх (так как a > 0).

Таким образом, мы построили график функции у = f(x) = 0,5x² - 5x + 2. Не забудьте обозначить оси и точки на графике для лучшего восприятия!