Давайте вместе разберем, как построить график функции y = 1/2 cos x - 3! Это будет увлекательное путешествие в мир тригонометрических функций!

1. Определим параметры функции.

• Амплитуда: 1/2 (это максимальное отклонение от центральной линии).
• Период: 2π (поскольку функция косинуса имеет период 2π).
• Смещение по оси Y: -3 (это означает, что график будет смещен вниз на 3 единицы).

2. Найдём ключевые точки.

Для построения графика нам нужно вычислить значения функции в нескольких точках, которые находятся на интервале от 0 до 2π.

1. x = 0:
• y = 1/2 * cos(0) - 3 = 1/2 * 1 - 3 = 1/2 - 3 = -2.5
2. x = π/6:
• y = 1/2 * cos(π/6) - 3 = 1/2 * (sqrt(3)/2) - 3 = sqrt(3)/4 - 3 ≈ -2.25
3. x = π/4:
• y = 1/2 * cos(π/4) - 3 = 1/2 * (sqrt(2)/2) - 3 = sqrt(2)/4 - 3 ≈ -2.29
4. x = π/3:
• y = 1/2 * cos(π/3) - 3 = 1/2 * (1/2) - 3 = 1/4 - 3 = -2.75
5. x = π/2:
• y = 1/2 * cos(π/2) - 3 = 1/2 * 0 - 3 = -3
6. x = 2π/3:
• y = 1/2 * cos(2π/3) - 3 = 1/2 * (-1/2) - 3 = -1/4 - 3 = -3.25
7. x = 3π/4:
• y = 1/2 * cos(3π/4) - 3 = 1/2 * (-sqrt(2)/2) - 3 = -sqrt(2)/4 - 3 ≈ -3.29
8. x = 5π/6:
• y = 1/2 * cos(5π/6) - 3 = 1/2 * (-sqrt(3)/2) - 3 = -sqrt(3)/4 - 3 ≈ -3.43
9. x = π:
• y = 1/2 * cos(π) - 3 = 1/2 * (-1) - 3 = -1/2 - 3 = -3.5
10. x = 7π/6:
• y = 1/2 * cos(7π/6) - 3 = 1/2 * (-sqrt(3)/2) - 3 = -sqrt(3)/4 - 3 ≈ -3.43
11. x = 5π/4:
• y = 1/2 * cos(5π/4) - 3 = 1/2 * (-sqrt(2)/2) - 3 = -sqrt(2)/4 - 3 ≈ -3.29
12. x = 4π/3:
• y = 1/2 * cos(4π/3) - 3 = 1/2 * (1/2) - 3 = 1/4 - 3 = -2.75
13. x = 3π/2:
• y = 1/2 * cos(3π/2) - 3 = 1/2 * 0 - 3 = -3
14. x = 5π/3:
• y = 1/2 * cos(5π/3) - 3 = 1/2 * (1/2) - 3 = 1/4 - 3 = -2.75
15. x = 11π/6:
• y = 1/2 * cos(11π/6) - 3 = 1/2 * (sqrt(3)/2) - 3 = sqrt(3)/4 - 3 ≈ -2.25
16. x = 2π:
• y = 1/2 * cos(2π) - 3 = 1/2 * 1 - 3 = 1/2 - 3 = -2.5

3. Построим график!

Теперь, когда у нас есть значения функции в ключевых точках, можем начать строить график. Отметьте на координатной плоскости найденные точки и соедините их плавной кривой, учитывая, что функция косинуса колеблется между -2.5 и -3.5, смещённая вниз на 3 единицы.

И вот, наш график готов! Надеюсь, вам было интересно и полезно. Удачи в изучении математики!