Как построить график функции y=sinx+3? При каких значениях x эта функция возрастает и убывает?

Математика 10 класс Графики функций график функции y=sinx+3 значения x функция возрастает функция убывает построение графика математика анализ функции Новый

Чтобы построить график функции y = sin(x) + 3, давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Определим основные характеристики функции:
   • Функция sin(x) имеет период 2π, что означает, что она повторяется каждые 2π единиц по оси x.
   • Амплитуда функции sin(x) равна 1, то есть значения sin(x) колеблются от -1 до 1.
   • Прибавив 3, мы смещаем график функции sin(x) вверх на 3 единицы. Таким образом, значения функции y = sin(x) + 3 будут колебаться от 2 до 4.
2. Построим график:
   • Начнем с построения графика функции y = sin(x). Это волнообразная линия, которая колеблется между -1 и 1.
   • Затем смещаем весь график на 3 единицы вверх. Теперь значения функции будут колебаться от 2 до 4.
   • Отметим ключевые точки: например, когда x = 0, y = sin(0) + 3 = 3; когда x = π/2, y = sin(π/2) + 3 = 4; когда x = π, y = sin(π) + 3 = 3; когда x = 3π/2, y = sin(3π/2) + 3 = 2; и когда x = 2π, y = sin(2π) + 3 = 3.
3. Определим интервалы возрастания и убывания функции:
   • Функция y = sin(x) возрастает на интервале (0, π) и убывает на интервале (π, 2π).
   • Так как мы просто сместили график вверх, интервалы возрастания и убывания не изменились. Следовательно, y = sin(x) + 3 будет возрастать на (0, π) и убывать на (π, 2π).

Таким образом, мы построили график функции y = sin(x) + 3 и определили интервалы, на которых функция возрастает и убывает. Не забудьте, что эти интервалы будут повторяться каждые 2π из-за периодичности функции.