Как построить график функции y = x^2 - 2x + 1?

Математика 10 класс Графики функций график функции построение графика y = x^2 - 2x + 1 математика 10 класс квадратичная функция Новый

Чтобы построить график функции y = x² - 2x + 1, следуйте этим шагам:

1. Определите вид функции:

Эта функция является квадратной (парабола), так как содержит член с x². Квадратные функции имеют форму параболы, которая может открываться вверх или вниз. В данном случае, поскольку коэффициент при x² положителен (равен 1), парабола будет открываться вверх.

2. Найдите вершину параболы:

Вершина параболы для функции вида y = ax² + bx + c находится по формуле:

• x_верш = -b / (2a)

В нашем случае a = 1, b = -2, c = 1:

• x_верш = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1

Теперь подставим x_верш в уравнение, чтобы найти координату y вершины:

• y_верш = (1)² - 2*(1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 0).

3. Найдите дополнительные точки:

Для построения графика нужно найти несколько точек. Подставим разные значения x и найдем соответствующие значения y:

• Для x = 0: y = (0)² - 2*(0) + 1 = 1
• Для x = 2: y = (2)² - 2*(2) + 1 = 1
• Для x = -1: y = (-1)² - 2*(-1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4
• Для x = 3: y = (3)² - 2*(3) + 1 = 9 - 6 + 1 = 4

Таким образом, у нас есть следующие точки:

• (0, 1)
• (1, 0)
• (2, 1)
• (-1, 4)
• (3, 4)

4. Постройте график:

На координатной плоскости отметьте найденные точки и соедините их плавной кривой. Не забудьте, что парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. В нашем случае это линия x = 1.

5. Обозначьте оси:

Не забудьте подписать оси координат и отметить, что это график функции y = x² - 2x + 1.

Теперь вы можете увидеть, как выглядит график данной функции!