Как построить график следующих функций: 1) y = -2x² + 1; 2) y = (x-2)+3; 3) y = -2(x+1,5)² + 1; 4) y = -3x² + 8x + 3; 5) y = 0,5x² - 2; 6) y = (x+1)² - 2? Пожалуйста, дайте ответ, я готов оценить на 100 баллов.

Математика 10 класс Графики функций построить график функций графики функций математика 10 класс функции и их графики Quadratic functions построение графиков анализ функций математические функции график параболы y = -2x² + 1 y = (x-2)+3 y = -2(x+1,5)² + 1 Новый

Для построения графиков данных функций мы будем использовать основные шаги: определение типа функции, нахождение ключевых точек, построение таблицы значений и, наконец, построение графика. Давайте разберем каждую функцию по порядку.

1) y = -2x² + 1

• Это парабола, открытая вниз (коэффициент при x² отрицательный).
• Вершина параболы находится в точке (0, 1), так как это значение максимальное.
• Найдем несколько значений функции для построения графика:
  • x = -1: y = -2(-1)² + 1 = -2 + 1 = -1
  • x = 0: y = -2(0)² + 1 = 1
  • x = 1: y = -2(1)² + 1 = -2 + 1 = -1

Построив точки (-1, -1), (0, 1), (1, -1), мы можем нарисовать параболу.

2) y = (x - 2) + 3

• Это линейная функция.
• Приведем к стандартному виду: y = x + 1.
• Найдем два значения:
  • x = 0: y = 0 + 1 = 1
  • x = -1: y = -1 + 1 = 0

Точки (0, 1) и (-1, 0) помогут нам провести прямую линию.

3) y = -2(x + 1.5)² + 1

• Это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (-1.5, 1).
• Найдем значения:
  • x = -2: y = -2(-2 + 1.5)² + 1 = -2(0.5)² + 1 = -0.5 + 1 = 0.5
  • x = -1: y = -2(0)² + 1 = 1
  • x = -1.5: y = 1

Точки (-2, 0.5), (-1, 1) и (-1.5, 1) помогут построить график параболы.

4) y = -3x² + 8x + 3

• Это также парабола, открытая вниз.
• Для нахождения вершины используем формулу x = -b/(2a), где a = -3, b = 8.
  • x = -8/(2 * -3) = 8/6 = 4/3.
• Подставляем x для нахождения y:
  • y = -3(4/3)² + 8(4/3) + 3 = -16 + 32/3 + 3 = 11/3.

Ключевые точки помогут построить параболу.

5) y = 0.5x² - 2

• Это парабола, открытая вверх.
• Вершина в точке (0, -2).
• Найдем значения:
  • x = -2: y = 0.5(-2)² - 2 = 0.5 * 4 - 2 = 2 - 2 = 0
  • x = 2: y = 0.5(2)² - 2 = 2 - 2 = 0

Построим точки (-2, 0) и (2, 0) для графика.

6) y = (x + 1)² - 2

• Это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (-1, -2).
• Найдем значения:
  • x = -2: y = (-2 + 1)² - 2 = 1 - 2 = -1
  • x = 0: y = (0 + 1)² - 2 = 1 - 2 = -1

Точки (-2, -1), (-1, -2) и (0, -1) помогут нарисовать график.

После нахождения всех ключевых точек для каждой функции, можно построить графики на одной координатной плоскости, используя полученные значения. Не забудьте подписать оси и отметить каждую функцию разным цветом для удобства восприятия.