Как представить число с в виде произведения простых множителей, если известно, что с равно произведению всех натуральных чисел от 1 до 10 (используя степени)?

Математика 10 класс Разложение на простые множители число с произведение простых множителей натуральные числа степени математика 10 класс Новый

Чтобы представить число с в виде произведения простых множителей, сначала нужно определить, что такое с. В данном случае с равно произведению всех натуральных чисел от 1 до 10. Это можно записать как:

с = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10

Это произведение называется факториалом числа 10 и обозначается как 10!. Теперь давайте найдем значение 10!:

10! = 3628800

Теперь нам нужно разложить это число на простые множители. Для этого мы будем последовательно делить число 3628800 на простые числа, начиная с 2, пока не достигнем 1. Давайте рассмотрим шаги:

1. Делим 3628800 на 2:
   • 3628800 / 2 = 1814400
   • 1814400 / 2 = 907200
   • 907200 / 2 = 453600
   • 453600 / 2 = 226800
   • 226800 / 2 = 113400
   • 113400 / 2 = 56700
   • 56700 / 2 = 28350
   • 28350 / 2 = 14175 (дальше делить на 2 не можем)
2. Теперь делим 14175 на 3:
   • 14175 / 3 = 4725
   • 4725 / 3 = 1575
   • 1575 / 3 = 525
   • 525 / 3 = 175 (дальше делить на 3 не можем)
3. Теперь делим 175 на 5:
   • 175 / 5 = 35
   • 35 / 5 = 7 (дальше делить на 5 не можем)
4. Теперь делим 7 на 7:
   • 7 / 7 = 1

Теперь мы можем собрать все простые множители, которые мы использовали:

2 в степени 7, 3 в степени 4, 5 в степени 2 и 7 в степени 1.

Таким образом, представление числа с в виде произведения простых множителей будет выглядеть так:

с = 2^7 * 3^4 * 5^2 * 7^1

Итак, мы представили 10! в виде произведения простых множителей. Это важный шаг в математике, который поможет вам понять, как числа могут быть разложены на более простые компоненты.