Разложите на простые множители следующие числа: 110, 120, 150, 260, 270, 380, 480.

Математика 10 класс Разложение на простые множители разложение на простые множители простые множители числа 110 120 150 260 270 380 480 математика 10 класс факторизация чисел Новый

Разложение чисел на простые множители

Давайте разберем каждое из указанных чисел и разложим их на простые множители. Простые множители - это такие числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Мы будем использовать метод деления на простые числа.

1. 110:

   Начнем с деления на 2 (первое простое число): 110 делится на 2, получаем 55. Теперь разложим 55. 55 делится на 5, получаем 11. 11 - простое число, больше делить не на что. Итак, 110 = 2 × 5 × 11.

2. 120:

   120 делим на 2: 120 ÷ 2 = 60. 60 делим на 2: 60 ÷ 2 = 30. 30 делим на 2: 30 ÷ 2 = 15. 15 делим на 3: 15 ÷ 3 = 5. 5 - простое число. Получаем: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 или 2^3 × 3 × 5.

3. 150:

   150 делим на 2: 150 ÷ 2 = 75. 75 делим на 3: 75 ÷ 3 = 25. 25 делим на 5: 25 ÷ 5 = 5. 5 - простое число. Итак, 150 = 2 × 3 × 5 × 5 или 2 × 3 × 5^2.

4. 260:

   260 делим на 2: 260 ÷ 2 = 130. 130 делим на 2: 130 ÷ 2 = 65. 65 делим на 5: 65 ÷ 5 = 13. 13 - простое число. Получаем: 260 = 2 × 2 × 5 × 13 или 2^2 × 5 × 13.

5. 270:

   270 делим на 2: 270 ÷ 2 = 135. 135 делим на 3: 135 ÷ 3 = 45. 45 делим на 3: 45 ÷ 3 = 15. 15 делим на 3: 15 ÷ 3 = 5. 5 - простое число. Итак, 270 = 2 × 3 × 3 × 3 × 5 или 2 × 3^3 × 5.

6. 380:

   380 делим на 2: 380 ÷ 2 = 190. 190 делим на 2: 190 ÷ 2 = 95. 95 делим на 5: 95 ÷ 5 = 19. 19 - простое число. Получаем: 380 = 2 × 2 × 5 × 19 или 2^2 × 5 × 19.

7. 480:

   480 делим на 2: 480 ÷ 2 = 240. 240 делим на 2: 240 ÷ 2 = 120. 120 делим на 2: 120 ÷ 2 = 60. 60 делим на 2: 60 ÷ 2 = 30. 30 делим на 2: 30 ÷ 2 = 15. 15 делим на 3: 15 ÷ 3 = 5. 5 - простое число. Итак, 480 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 или 2^5 × 3 × 5.

Итак, итоговые разложения на простые множители:

• 110 = 2 × 5 × 11
• 120 = 2^3 × 3 × 5
• 150 = 2 × 3 × 5^2
• 260 = 2^2 × 5 × 13
• 270 = 2 × 3^3 × 5
• 380 = 2^2 × 5 × 19
• 480 = 2^5 × 3 × 5