Как преобразовать числа 7,(4) и 3,(1) в обыкновенные дроби и вычислить разность: 7,(4) - 3,(1)?

Математика 10 класс Десятичные дроби преобразование периодической дроби обыкновенные дроби вычисление разности дробей Новый

Чтобы преобразовать периодические десятичные дроби 7,(4) и 3,(1) в обыкновенные дроби, следуем следующим шагам:

Преобразование 7,(4):

1. Обозначим дробь как x: x = 7,44444...
2. Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичной части: 10x = 74,44444...
3. Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10x - x = 74,44444... - 7,44444...
4. Это упрощается до: 9x = 67
5. Теперь делим обе стороны на 9: x = 67/9

Таким образом, 7,(4) в виде обыкновенной дроби равняется 67/9.

Преобразование 3,(1):

1. Обозначим дробь как y: y = 3,11111...
2. Умножим обе стороны на 10: 10y = 31,11111...
3. Вычтем первое уравнение из второго: 10y - y = 31,11111... - 3,11111...
4. Это упрощается до: 9y = 28
5. Теперь делим обе стороны на 9: y = 28/9

Таким образом, 3,(1) в виде обыкновенной дроби равняется 28/9.

Теперь вычислим разность:

1. Записываем разность дробей: 67/9 - 28/9
2. Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем просто вычесть числители: (67 - 28) / 9
3. Вычисляем числитель: 67 - 28 = 39
4. Таким образом, разность равна 39/9.
5. Упростим дробь: 39/9 = 13/3 (разделив числитель и знаменатель на 3).

Итак, разность 7,(4) - 3,(1) в виде обыкновенной дроби равняется 13/3.