Как решить этот пример? 0,(4)-1,1(3)

Математика 10 класс Десятичные дроби решение примера математика 10 класс algebra задачи по математике примеры на решение Новый

Чтобы решить пример 0,(4) - 1,1(3), сначала давайте разберемся с тем, что означают эти записи.

Запись 0,(4) означает, что у нас есть десятичная дробь, в которой 4 повторяется бесконечно. То есть 0,4444... и так далее. Запись 1,1(3) означает, что у нас есть число 1,13333..., где 3 также повторяется бесконечно.

Теперь мы можем преобразовать эти числа в дроби, чтобы упростить вычисления.

Шаг 1: Преобразуем 0,(4) в дробь.

• Обозначим x = 0,4444...
• Умножим обе стороны на 10: 10x = 4,4444...
• Теперь вычтем x из 10x: 10x - x = 4,4444... - 0,4444...
• Это даст нам 9x = 4.
• Следовательно, x = 4/9.

Шаг 2: Преобразуем 1,1(3) в дробь.

• Обозначим y = 1,13333...
• Умножим обе стороны на 10: 10y = 11,3333...
• Теперь вычтем y из 10y: 10y - y = 11,3333... - 1,13333...
• Это даст нам 9y = 10,2.
• Преобразуем 10,2 в дробь: 10,2 = 102/10 = 51/5.
• Следовательно, y = (51/5) / 9 = 51/45 = 17/15.

Шаг 3: Теперь мы можем вычесть дроби.

• Теперь у нас есть: 0,(4) - 1,1(3) = 4/9 - 17/15.
• Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 15 - это 45.
• Преобразуем дроби: 4/9 = (4 * 5)/(9 * 5) = 20/45 и 17/15 = (17 * 3)/(15 * 3) = 51/45.

Шаг 4: Выполним вычитание.

• Теперь вычтем дроби: 20/45 - 51/45 = (20 - 51)/45 = -31/45.

Таким образом, результат выражения 0,(4) - 1,1(3) равен -31/45.